Application aux courbes paramétrées: premier exemple
L'étude
des courbes
paramétrées va nous
permettre de créer de très beaux graphes de fonctions, y
compris celui de la cardioïde.
Nous ne nous étendrons pas sur la théorie mathématique sous-jacente pour laquelle on se reportera au cours de mathématiques.
Bref, une façon de faire le joli-coeur au cour d'info...
Je vous laisse l'entière responsabilité de vos intentions.
Etude de l'ellipse
Les équations paramétrées de l'ellipse se présentent sous la forme suivante:
On étudie alors les valeurs de x et de y lorsque t varie entre des bornes données. a et b sont, à nouveau, des paramètres que nous ajusterons à notre convenance.
Première approche
Dans un premier temps, nous allons simplement étudier le système d'équations paramétrées de l'ellipse sans introduire de contrôles sur les différentes grandeurs manipulées.
Dans un
nouveau classeur, sur la première feuille de calculs, introduis
les titres des trois premières collones, soit t, x
et y.- Enregistre le classeur sous le nom ellipse puis enregistre-le régulièrement durant le travail.
- Dans la colonne t, indique une série de valeurs commençant par 0 et se poursuivant jusqu'à 6,4 par pas de 0,2 .
- Dans les cellules F1 et G1, indique les titres a et b.
- Indique des valeurs quelconques dans les deux cellules F2 et G2.
- Attribue les noms qui conviennent aux différentes cellules:
- le nom t pour la zone contenant les différentes valeurs de t ;
- les noms a et b pour les cellules F2 et G2 qui contiendront les valeurs de ces paramètres.
- Dans la cellule B2, note la formule qui permet de calculer la valeur de x, selon la formule indiquée plus haut.
- Dans la cellule C2, note la formule qui permet de calculer la valeur de y, selon la formule indiquée plus haut.
- Recopie ces formules vers la bas pour calculer toutes les valeurs de x et de y pour l'intervalle choisi (entre 0 et 6,4).
- Enregistre le document.
A partir de ce moment, nous disposons de toutes les valeurs de x et de y pour tracer le diagramme correspondant.
- Sélectionne l'ensemble des valeurs de x et de y.
- Trace le diagramme correspondant selon la méthode habituelle en veillant aux points suivants:
- ni la première ligne, ni la première colonne de données ne contiennent d'étiquette
- il s'agit d'un diagramme de type XY
- Vérifie que tu obtiens une ellipse comme illustré ci-dessous.
- Enregistre le document.
Amélioration de la technique
- Ajoute, dans la feuille de calculs précédente, tous les éléments nécessaires pour pouvoir régler manuellement la dimension de l'intervalle d'étude.
- Ajoute les éléments nécessaires pour pouvoir faire varier les valeurs de a et de b entre -5 et +5 uniquement en valeurs entières.
- Enregistre le document et soumets ton travail au professeur.
Quand ton travail est satisfaisant, passe à la page suivante.
